Асимптотические методы нелинейной механики

Опорный конспект лекций. - Дніпропетровськ: Дніпропетровський національний університет, Механіко-математичний факультет, 2009. - 38 с.Введение. Многообразие нелинейных задач. Численные и аналитические методы. Необходимость аналитических методов. Системы с одной и двумя степенями свободы.
Метод Линдштедта-Пуанкаре
Системы с квадратичной и кубической нелинейностями. Решение методом Линдштедта-Пуанкаре.
Колебательная система с самовозбуждением. Уравнение Ван-дер-Поля
Задача на нелинейные колебания. Колебательная система со слабой нелинейностью общего вида. Решение методом многих масштабов.
Топологические методы (Изображение колебательных процессов на фазовой плоскости)
Стационарные (особые) точки. Условия существования. Фазовые кривые в окрестности особых точек. Линеаризация. Фазовый портрет. Устойчивость – по гессиану.
Вынужденные нелинейные колебания (уравнение Дуффинга с правой частью)
Субгармонический резонанс
Ультрагармонический резонанс
Главный резонанс
Уравнений Матье (параметрические колебания, параметрический резонанс)